Градусные измерения
Градусным измерением Земли называется измерение дуги на земной поверхности с целью определения фигуры и размеров Земли. В градусном измерении выполняются определения длины дуги на поверхности Земли и вычисление угловой величины этой дуги. Длина дуги может быть определена непосредственным измерением (в древние века) или с помощью триангуляции, а угловая - из наблюдений широт и долгот на конечных точках дуги. Различают градусные измерения по меридиану и по параллелям. По времени проведения градусные измерения условно можно разделить на два периода: до начала XVIII в., когда Землю принимали за шар и с середины XVIII в., когда она определялась как тело близкое к эллипсоиду вращения. Именно в это время особенно развились градусные измерения, производимые совместными усилиями ученых многих стран в различных местах земной поверхности.
Первое градусное измерение произведено в Египте александрийским математиком Эратосфеном (276—194 до н. э.). Он определил дугу меридиана между Александрией и Сиеной. Расстояние вычислено по сведениям о времени перехода между названными городами торговых караванов и определено в 5000 стадий, а угловое - по наблюдениям высот солнца и составило 7°12′. Из полученных данных было выведено, что одному градусу на поверхности Земли соответствует линия в 694.4 стадии, а окружности Земли – 250 000 стадий. Точность этого первого и по смыслу совершенно правильного градусного измерения невысока.
Следующее градусное измерение между Парижем и Амьеном выполнено в 1525 г. французским врачом Фернелем.
Главными ошибками первых градусных измерений были неточности в непосредственных измерениях больших расстояний, которые невозможно было выполнить точно, особенно на неровной местности.
Рис. 1. Триангуляция XVI века
Скачком в развитии градусных измерений стала работа голландского математика Снеллиуса. В 1616-17 гг. он предложил заменить непосредственное измерение дуги на земной поверхности - триангуляцией, основа которой состоит в проложении ряда смежных треугольников, в которых измеряются все углы и длина одной стороны. Ровная, удобная для измерения стороны (базиса) местность, может быть легко подобрана. Измерение углов - более простая задача, хотя и зависит от многих компонентов. Зная одну сторону и все углы в треугольнике, не трудно по правилам тригонометрии вычислить все прочие стороны, а затем и расстояния между конечными пунктами триангуляции. Способ, предложенный Снеллиусом использовался во всех последующих градусных измерениях.
В 1669-70 гг. французский математик и астроном Пикар проложил триангуляцию между Амьеном и Мальвуазиною и получил для длины одного градуса меридиана величину 57 060 туазов, что весьма близко к истине. В этой триангуляции впервые применены усовершенствованные угломерные инструменты со зрительными трубами, снабженными сетками нитей в окулярах. Градусное измерение Пикара в историческом отношении замечательно тем, что оно послужило Ньютону основанием при открытии законов всемирного тяготения.
Ньютон и Гюйгенс, доказали, что Земля должна иметь фигуру эллипсоида вращения, сжатого у полюсов, и вычислили величину сжатия. Для подтверждения теоретических выводов потребовались новые градусные измерения, и французская академия решила продолжить градусное измерение Пикара на север до Дюнкирхена и на юг до Коллиура. Работа была выполнена к 1718 году Лагиром и Кассини, но, вследствие ошибок в наблюдениях, привела к тому, что средняя длина одного градуса на севере получилась меньше, чем на юге (56960 и 57097 туазов соответственно).
В 1735 и 1736 гг. французская академия снарядила две большие экспедиции: одну, в составе выдающихся ученых Бугера, Лякондамина, Годена и Уллоа - в Перу, другую, из молодых ученых - Мопертюи, Клеро, Лемонье, Камюза, Утие и шведского ученого Цельсия. Для сравнения линейных мер были сделаны два совершенно равных туаза, из которых туаз, посланный в Америку, под названием «перуанского туаза» долгое время служил международною мерою длины для выражения длин дуг, измеренных на земной поверхности. Данные экспедиций подтвердили теоретические выводы Ньютона о сжатии Земли у полюсов. Однако числовые выводы не были достаточно точны, и новые попытки градусных измерений продолжались. Из них в середине XVIII в. лучшими были градусные измерения Лакайля на мысе Доброй Надежды, Босковича в Италии и Мазона и Диксона в Пенсильвании. Обширное градусное измерение было предпринято французами для определения длины метра, который по декрету 26 марта 1791 г. стал равным одной десятимиллионой доле четверти парижского меридиана.
Рис. 2. Градусные измерения на Русско-Скандинавской дуге меридиана
Русско-Скандинавское градусное измерение началось в Прибалтийском крае небольшою дугою, измеренною бывшим в то время в Дерпте профессором астрономии и геодезии В. Струве. Впоследствии, когда Струве стал директором Пулковской обсерватории, он получил возможность продолжить прибалтийское измерение на север и на юг. Русско-Скандинавское градусное измерение меридиана охватывало огромную дугу в 25°20′ по широте, составленную из непрерывной цепи треугольников.
| Наименование Дуги | Главные участники | Годы работ | Длина дуги | Конечные пункты с широтами | Публикация |
|---|---|---|---|---|---|
| Перуанская | Бугер, Лякондамин, Годен, Уллоа, Цельсий | 1735-1744 | 3°07′03″ | Тарки (-3°4′32″) Котекки (+0°2′31″) | Bouguer. «La figure de la Terre déterminée par les observations de Bouguer et La Condamine» (Париж, 1749) |
| Шведская | Сванберг и Овербом | 1801-1803 | 1°37′20″ | Малёрн (65°31′30″) Патавара (67°8′50″) | Svanberg. «Exposition des opérations faites en Laponie pour la détermination d’un arc du Méridien» (Стокгольм, 1805) |
| Ост-Индская | Ламбтон, Эверест, Уог и Уокер | 1802-1874 | 23°49′24″ | Куданкалам (8°12′10″) Шахпур (32°1′34″) | «Account of the Operations of the Great Trigonometrical Survey of India» (Дехра-Дун, 1870-1883) |
| Англо-французская | Мудж, Рой, Джемс, Кларк, Деламбр, Мешен, Био и Араго | 1792-1854 | 22°09′44″ | Форментера (38°39′53″) Саксаворф (60°49′37″) | «Account of the Observations and calculations of the Principal triangulation» (Лондон, 1858); «Base du système métrique décimal» (Париж, 1806-1810) |
| Русско-Скандинавская | Струве, Теннер, Зеландер и Ганстен | 1816-1855 | 25°20′08″ | Старо-Некрасовка (45°20′03″) Фугленес (70°40′11″) | Struve, «Arc du méridien» (Санкт-Петербург, 1857-1860) |
| Голштинская | Шумахер | 1820—1823 | 1°31′53″ | Ланенбург (53°22′17″) Лизабель (54°54′10″) | «Den Danske Gradmaaling», Andrae (Копенгаген, 1867-1884) |
| Ганноверская | Гаусс | 1821-1824 | 2°00′57″ | Гётинген (51°31′48″) Альтона (53°32′45″) | Gauss, «Werke» (т. IV, Геттинген, 1863-1874) |
| Прусская | Бессель | 1831-1834 | 1°30′29″ | Трунц (54°13′11″) Мемель (55°43′40″) | Bessel und Baeyer, «Gradmessung in Ostpreussen» (Берлин, 1838) |
| Южно-африканская | Маклир | 1842-1852 | 4°36′48″ | мыс Доброй Надежды (34°21′6″) Сев. конец (29°44′l8″) | «Verification and extension of Lacaille’s arc of the meridian of the Cape of Good Норе» (Лондон, 1866) |
Рис. 3. Градусные измерения полковника Васильева и генерала Жилинского
Градусные измерения, кроме меридианного направления, выполнялись и по параллелям. Самые обширные градусные измерения такого типа произведены на материке Европы Форшем и Жилинским по 52-й параллели от Хаверфордвеста в Англии до Орска и Вронченко и Васильевым по 47 1/2-й параллели от Кишинёва до Астрахани. Долготы в обоих градусных измерениях определены русскими геодезистами. Вся измеренная дуга по 52-й параллели охватывает более 63 градусов долготы, из которых на долю России приходится более 39 градусов, а по 47 1/2-й параллели – более 19 градусов.
| Наименование Дуги | Главные участники | Годы работ | Длина дуги | Конечные пункты | Публикация |
|---|---|---|---|---|---|
| Франко-итальянская | Карлини, Плана и Бруссо | 1821-1823 | 12°59′04″ | Бордо и Падуа | «Opérations géodésiques et astronomiques pour la mesure d’un arc du parallèle» (Милан, 1825) |
| Европейская по 52° | Форш и Жилинский | 1827-1872 | 63°31′08″ | Хаверфордвест и Орск | «Записки военно-топографического отдела главного штаба» (т. 46 и 47, Санкт-Петербург, 1891, Русская дуга) |
| Северо-американская по 42° | Комсток | 1841-1882 | 11°47′40″ | Уилло-Спринг и Мансвилль | «Report upon the primary triangulation of the U. S. Lake Survey» (Вашингтон, 1882) |
| Алжирская | Перрье | 1867-1879 | 9°36′35″ | Бон и Намур | «Mémorial du dépôt Général de la Guerre» (Париж) |
| Индийская | Уокер | 1872-1877 | 10°28′19″ | Визагапатам и Бомбей | «Account of the Operations of the Great Trigonometrical Survey of India» (Дехра-Дун) |
| Новороссийская по 47½° | Вронченко и Васильев | 1849-1856 и 1877-1890 | 19°11′55″ | Кишинев и Астрахань | «Записки военно-топографического отдела главного штаба» (т. 49 и 50, Санкт-Петербург, 1893) |
По выполненным градусным измерениям ученые выводили размеры Земли и ее параметры. В таблице ниже приведены результаты некоторых обработок градусных измерений XIX века.
| Параметры | Автор, публикация и год издания | |||
|---|---|---|---|---|
| Вальбек, «De forma et magnitudine telluris», Або, 1819 | Эри, «Figure of the Earth. Encyclopädia Metropolitan» 1830 | Бессель, «Astronomische Nachrichten», 438 1841 | Кларк, «Geodesy», Оксфорд, 1880 | |
| Большая полуось, м | 6 376 896 | 6 377 490 | 6 377 397 | 6 378 249 |
| Малая полуось, м | 6 355 832 | 6 356 184 | 6 356 079 | 6 356 515 |
| Сжатие | 1 : 303 | 1 : 299 | 1 : 299 | 1 : 293 |
В конце XIX века некоторые российские и зарубежные ученые предположили, что фигура Земли является трехосным эллипсоидом. Ниже, в таблице, приведены результаты вычислений бывшего начальника военно-топографического депо генерала Шуберта и английского геодезиста Кларка.
| Параметры Земли | Автор, публикация и год издания | |
|---|---|---|
| Шуберт, «Essai d’une détermination de la véritable Figure de la Terre», Санкт-Петербург, 1860(в метрах) | Кларк, «Philosophical Magazine», August, 1878 (в метрах) | |
| Большая полуось экватора | 6 378 556 | 6 378 380 |
| Малая полуось экватора | 6 377 837 | 6 377 916 |
| Полярная полуось | 6 356 719 | 6 356 388 |
| Сжатие экватора | 1/8870 | 1/13700 |
| Сжатие наибольшего меридиана | 1/292 | 1/290 |
| Сжатие наименьшего меридиана | 1/302 | 1/296 |
| Положение наибольшего меридиана | 41°4′ к востоку от Гринвича | 8°15′ к западу от Гринвича |
| Положение наименьшего меридиана | 131°4′ к востоку от Гринвича | 81°45′ к востоку от Гринвича |
Положение наибольшей и наименьшей полуосей экватора, выведенное Кларком, замечательным образом согласуется с физическим строением и распределением материков и океанов на земной поверхности, так как меридиан наибольшего диаметра экватора проходит преимущественно по пространствам, занятым океанами (Атлантическим и Тихим), а меридиан наименьшего диаметра экватора, наоборот, преимущественно через материки (Азии и Северной Америки).
Обширнейшие геодезические работы, выполненные в России в XIX в., поражали зарубежных ученых своим объемом и точностью. В Германии писали: «В Европе привыкли смотреть на Россию в научном отношении неблагоприятно и считать ее заметно отставшей от остального образованного мира. Обзор генерала Шуберта астрономических и геодезических работ, исполненных в России до 1855 г., представляет блестящее доказательство того, что Россия, во всяком случае на географическом поприще, опередила другие государства Европы, сделала неожиданные, поистине изумительные успехи».